根据最新的相关法律规定，取消生育登记不再限制结婚，因此生育登记本身不属于重婚罪的范畴。重婚罪是指某人在未解除现有婚姻关系的情况下另行结婚，对社会秩序和道德观念造成严重影响，因此受到法律的惩罚。因此，取消生育登记的限制不会导致因此被认定为重婚罪。但是，在结婚前需要履行一系列法律程序，如取得有效证件等，并且必须保证婚姻双方是自愿的，否则也会受到法律的制裁。
生育登记单上没有写单位不会影响报销。报销通常是根据个人的生育情况和相关的医疗费用来确定的，单位信息并不是必要的。生育登记单主要是用来确认生育情况和作为相关医疗费用报销的材料之一。因此，即使没有单位信息，只要提供了完整的个人生育登记单和相关医疗费用发票，依然可以进行报销。