轴的上下极限尺寸小于轴的公称尺寸的原因与公差的概念有关。
公称尺寸是指设计时所确定的尺寸，一般用于表示产品的型号或规格。极限尺寸则是指一个孔或轴允许的尺寸的两个极端值，其中一个极限值为最大的尺寸，称为上极限尺寸；另一个极限值为最小的尺寸，称为下极限尺寸。
在实际生产和加工过程中，由于工艺、材料等因素的限制，轴的尺寸会有一定的变动范围。为了保证轴的功能和性能，同时考虑到加工和装配的方便性，通常会将轴的上下极限尺寸设定得稍小于公称尺寸。
这种设定可以通过公差来表示。公差是指合格实际尺寸的变化范围，即上极限尺寸与下极限尺寸之差。由于上极限尺寸总是大于下极限尺寸，所以公差是一个无符号数，不可能是负值或零。因此，轴的上下极限尺寸小于公称尺寸，意味着公差的存在，这是为了满足实际生产和加工的需求，保证轴的质量和性能。
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轴的上下极限尺寸小于轴的公称尺寸，主要是出于以下几个方面的考虑：
材料性能与加工精度：实际加工过程中，由于材料的不均匀性、加工设备的精度限制以及操作误差等因素，很难保证轴的实际尺寸完全等于公称尺寸。因此，为了确保轴的实际尺寸在可接受范围内，上下极限尺寸通常会被设定为稍小于公称尺寸。
装配与配合要求：轴与其他部件的装配配合需要一定的间隙或过盈量，以确保装配的顺利进行和部件间的正常工作。如果轴的尺寸过大，可能会导致装配困难或配合不良，影响部件的性能和寿命。
安全裕量：在设计中考虑到安全因素，通常会为轴的尺寸留出一定的裕量。这样，即使在材料性能、加工精度等方面存在一定偏差，也能保证轴的实际尺寸在上下极限尺寸范围内，从而确保轴的安全性和可靠性。
公差与配合标准：在机械设计中，公差与配合标准是确保不同部件之间能够正确装配和协同工作的重要依据。根据这些标准，轴的上下极限尺寸通常会被设定为小于公称尺寸，以满足公差配合的要求。
综上所述，轴的上下极限尺寸小于公称尺寸是出于材料性能、加工精度、装配配合、安全裕量以及公差配合标准等多方面的考虑。这样的设计可以确保轴在实际应用中具有良好的性能、安全性和可靠性。