不是。退休第一个月只能领取一个月的养老金，根据国家规定，养老金是每月发放一次，不会领取两个月的钱。
如果有退休人员在第一个月领取了两个月的养老金，可能是因为之前未领取的养老金被一次性结清，或者是因为其他原因导致的错误发放。建议及时联系社保部门核实情况。
退休签字完后，要办理退休手续的具体时间会根据不同的地区和单位而有所不同，但通常不会很长。
1. 提交申请：退休申请通常需要在离岗前一个月内向单位人事部门提交申请。
2. 退休审批：单位会将申请提交给上级部门审批，即经办人会将申请提交到厅、局、委、办、府等人事主管部门，进行审查、评定。审批时间通常为一至两个星期，具体时间也因部门而异。
3. 办理手续：审批通过后，单位人事部门将通知员工去公安部门领取退休证以及相关手续，据具体情况而定，一般不会超过一个月。
因此，从退休签字完成到退休手续完成，大多数情况下需要三个月左右的时间，具体时间随地区和单位而异。