设被减数，减数，差分别是a，b，c，根据题意，得：a+b+c=498，a=b+c，b=c+19，由第一，二式得：b+c=249，由此式与第三式，得：b=134，c=115，所以：a=b+c=234+115=349，所以，被减数是349，减数是134。
这道数学问题可以通过代数式来解决。设被减数为x，减数为y，差为x-y，根据题目中给出的条件可得到两个方程式：x-y+y+19=498，整理后可得到x=258+y，另一个方程是x-y=z，z即为被减数减数的差。
将第一个方程的x代入第二个方程中可得到y+19=z，将其代入第一个方程中可得到2y+19=498，解得y=239，代入第一个方程可得x=497，代入第二个方程可得z=220，因此被减数是497，减数是239，差是220。
设被减数为x，则根据题意可以列出以下方程式：
x - (x - 175) = x - 296
将式子化简得：
x - x + 175 = x - 296
移项，得：
x = 175 + 296
因此，被减数为471。