如果您在国美电器上购买了商品，并且遇到了不发货或不退款的情况，您可以考虑以下几种方法来解决问题：
1. 与国美客服联系：您可以通过国美电器官网或客户端、拨打国美电话客服等途径，联系国美客服人员，详细说明您的问题，并要求他们解决问题。如果是不发货，可以要求他们尽快发货或者退款；如果是不退款，可以要求他们妥善处理，并保留相关凭证。
2. 提交投诉：如果与国美客服协商无果，您可以考虑向国美投诉，例如向国美投诉平台提交投诉，或者向消费者协会投诉。投诉时需要提供详细证据，例如订单信息、付款信息、沟通记录等。
3. 申请仲裁或者起诉：如果经过投诉或者协商都无法解决问题，您可以考虑申请仲裁或者起诉。您可以联系当地消费者权益保护机构或者律师协助您处理此事。
总的来说，遇到此类问题应该先尝试与商家进行沟通，如果无法解决，可以考虑向相关机构投诉申请仲裁或诉讼。同时，建议在网购时，选择信誉度高的平台和商家，避免出现类似问题。
如果国美电器不履行发货或退款的义务，您可以采取以下措施之一：
1.联系国美电器客服并协商解决方案。如果无法得到满意的答复，可以要求升级投诉，或者寻求消费者权益保护组织的帮助。
2.向当地消费者协会或消费者权益保护组织投诉。他们可以提供法律建议和协助处理投诉。
1. 与国美客服协商：可以先尝试与国美电器客服联系，说明自己的情况并要求解决。如果客服无法满足要求，可以要求升级投诉或者直接向客服主管投诉。
2. 发送律师函：如果与客服无法协商，可以考虑寻求法律途径。可以请律师起草一份律师函，要求国美电器尽快发货或者退款，并保留相应的证据。
3. 提起诉讼：如果通过律师函仍然无法解决问题，可以向有关部门申请仲裁，或者直接向法院提起诉讼。在起诉前需要准备好相关证据和材料，并咨询专业律师的建议。
需要注意的是，在采取上述措施之前，可以先查询国美电器销售合同和售后服务条款等相关文件，了解自己的权利和义务，以便更好地维护自己的权益。同时，也要注意保存好相关的证据，例如购物凭证、订单号、聊天记录等，以便日后使用。