在我国，事业单位由机构编制部门批准成立，不需注册。但按照事业单位登记管理规定及组织机构统一代码标识制度规定，事业单位成立后，需进行一系列登记流程。以下是遂宁事业单位登记的大致流程：

持机构编制委员会批准机构设立的文件，到设在当地人力资源和社会保障部门下面的事业单位登记管理局进行登记。

同时，应到所在地的质量技术监督部门申请代码登记，提供机构编制部门批准机构设立的文件、法人代表身份证、办公地址等资料，领取《中华人民共和国组织机构代码证》。

另外，也可以在网上进行事业单位设立登记申请，具体流程如下：

网页搜索“机关赋码和事业单位登记管理网”，点击官网进入。

点击左侧“事业单位用户服务”，选择“申请设立登记”。

点击“注册”，如实填写各项信息。

进入网上登记管理系统，下载《事业单位法人设立登记（备案）申请书》、《事业单位法定代表人登记申请表》，按要求填报。

上传相关材料，包括事业单位章程草案、审批机关批准设立的文件、拟任法定代表人现任该单位行政职务的任职文件、拟任法定代表人的居民身份证复印件或者其它身份证明文件、住所证明、由举办单位出具的事业单位开办资金确认证明等。

请注意，具体的注册流程可能因地区和机构的不同而有所差异。因此，建议前往遂宁市人力资源和社会保障局或相关的事业单位登记管理局进行咨询，获取最准确和详细的注册流程信息。