此题涉及到排列组合问题，考虑利用组合数学的知识进行求解。
设3米的管有a种取法，5米的管有b种取法，87米的管道有c种取法，则总共的取法即为a×b×c种。由于每种长度的管道不可重复使用，且排列顺序无关，因此可使用组合数C进行计算。
针对每种长度的管道，其取法数为C(n,1)=n，即从n个元素中选取1个元素的组合数。
将3米、5米、87米的管道依次计算组合数得到a=C(3,1)=3，b=C(5,1)=5，c=C(87,1)=87，因此总共的取法为3×5×87=1305种。
原因有几种可能。一是申办3张信用卡只批可为2张。二是办理人员在发信用卡有误，欠发1张。三是寄邮途中遗失1张。要按实际情况分折，并妥善处理。
设3米的管取x根，5米的管取y根，则我们需要求解的方程为：
3x + 5y = 87
为了找出所有可能的解，我们可以遍历所有可能的x和y的组合，并检查哪些组合满足上述方程。
由于x和y都必须是正整数（不能取0，因为我们需要修建管道），我们可以从x=1开始遍历，对于每个x的值，我们可以计算y的值，并检查y是否为正整数。
以下是所有可能的解：
x=1, y=(87-3)/5=16.8，不是整数，舍去
x=2, y=(87-6)/5=16.2，不是整数，舍去
x=3, y=(87-9)/5=15.6，不是整数，舍去
x=4, y=(87-12)/5=15，是整数，满足条件
x=5, y=(87-15)/5=14.4，不是整数，舍去
x=6, y=(87-18)/5=13.8，不是整数，舍去
x=7, y=(87-21)/5=13.2，不是整数，舍去
x=8, y=(87-24)/5=12.6，不是整数，舍去
x=9, y=(87-27)/5=12，是整数，满足条件
x=10, y=(87-30)/5=11.4，不是整数，舍去
x=11, y=(87-33)/5=10.8，不是整数，舍去
x=12, y=(87-36)/5=10.2，不是整数，舍去
x=13, y=(87-39)/5=9.6，不是整数，舍去
x=14, y=(87-42)/5=9，是整数，满足条件
x=15, y=(87-45)/5=8.4，不是整数，舍去
x=16, y=(87-48)/5=7.8，不是整数，舍去
x=17, y=(87-51)/5=7.2，不是整数，舍去
x=18, y=(87-54)/5=6.6，不是整数，舍去
x=19, y=(87-57)/5=6，是整数，满足条件
x=20, y=(87-60)/5=5.4，不是整数，舍去
x=21, y=(87-63)/5=4.8，不是整数，舍去
x=22, y=(87-66)/5=4.2，不是整数，舍去
x=23, y=(87-69)/5=3.6，不是整数，舍去
x=24, y=(87-72)/5=3，是整数，满足条件
x=25, y=(87-75)/5=2.4，不是整数，舍去
x=26, y=(87-78)/5=1.8，不是整数，舍去
x=27, y=(87-81)/5=1.2，不是整数，舍去
x=28, y=(87-84)/5=0.6，不是整数，舍去
x=29, y=(87-87)/5=0，不是整数，舍去
所以，满足条件的取法有4种，分别是：
x=4, y=15
x=9, y=12
x=14, y=9
x=19, y=6
x=24, y=3
这意味着我们可以用4根3米的管和15根5米的管，或者9根3米的管和12根5米的管，或者14根3米的管和9根5米的管，或者19根3米的管和6根5米的管，或者24根3米的管和3根5米的管来修建87米的管道。